《流形上的微积分》主要讲述了微分流形的基础理论、张量代数及流形上的积分理论。内容包括：度量空间、拓扑空间、欧几里得空间上的可微映射、微分流形、张量和外微分形式以及流形上的积分等。《流形上的微积分》内容全面，逻辑推理严密，叙述简洁，易于阅读。
《流形上的微积分》适合数学专业高年级本科生、硕士研究生及博士研究生阅读，也可供相关领域的教师及科技工作者参考。