在高等学校数学系的教学改革中，基础课的教学内容与教学方法的改革和现代化，始终是教学改革的中心环节。
北京师范大学数学系在长期的教改实践中，不断地总结经验，同时借鉴了我国一些著名数学家的重要思想，初步形成了如下的基本看法，这就是用现代数学的思想、观点和方法（包括适当运用现代数学的语言），对现行基础课的教学内容与体系进行改革，在保持基础课内容的基本系统性和完整性的基础上，为学生打开一个通向现代数学的窗口。
基于这个基本看法，北京师范大学数学系编著的系列基础课教材，陆续在北京师范大学出版社出版。本书正是这套系列教材中的一部。
本书是作者们长期进行教改实践的研究成果，已在本科教学中多次试用，多次修改。作者们又长期活跃于科学研究第一线，在科研中取得了丰硕成果。本书加强了内蕴几何，加强了整体观念，将向量方法、张量方法、李群与活动标架方法这些微分几何的重要方法，有机地融入经典内容之中；本书还有许多改革与创新，体现了作者们近年来的科研成果与思想。