全书共分6章：前三章是行列式、矩阵、线性方程组。这3章始终贯穿线性方程组这条主线，在讨论线性方程组时引入”维向量的概念，并且介绍了他们的运算及线性关系等。第4章讨论了线性空间的基本内容，它作为”维向量空间的一般化，教师在教学过程中也可以仅就实”维向量空间R”讲授。本章还介绍了线性空间的线性变换，以及在R”中引入了内积的概念。第5 章介绍了矩阵的特征值、特征向量、矩阵的相似及其对角化，这些都是矩阵最重要的内容。第6章介绍了二次型的理论，重点讨论实二次型以及用正交线性替换化二次型为标准型的问题。