本书用交换代数、同调代数和Grobner基建立交换环(特别是QP环)上的线性递归阵列的理论，并将该理论应用到纠错编码、信号分析和密码分析等相关的信息技术领域中。本书给出多项式理想I的阵列零化模ZerM(I)与HomR(R［X］/I，R)之间的基本对偶定理，从而构造出ZerM(I)的生成元集。由此进一步确定函子ZerM与函子AnnR［X］构成互逆的Galois对应的充分必要条件，从而得到了QF环R上多项式环R［X］中任意理想的阵列模形式的零点定理。该定理的形式和功效都类似于HilbertNullstellensatz定理，因而该定理在LRA理论研究中是基本的和紧要的。本书给出I恰是域F上的一个LRA的特征理想的简明的判别公式，并将该公式逐步推广到QF环上。从而解决了Nechaev提出的公开难题，并揭示了QF环上高维循环码的结构.本书还论述了Grobner基在代数编码，特别是循环码和代数几何的译码等领域内的重要应用，并由此清晰地揭示了有限LRS的齐次特征理想的极小Grobner基中的每个元素与Berlekamp-Massey的序列综合算法中的每一步之间的精密联系，还揭示了环上高维循环码的循环模结构。

第1章 线性递归阵列理论的研究概