本书是华罗庚教授关于广义函数论思想的进一步发展。本书以Hermite多项式为工具，引进了新的广义函数，作者们称之为弱函数。它包括了许多经典的广义函数。继而引进了广义数，广义弱函数，解决了弱函数乘法问题。该书还讨论了该理论在在经典分析例如Riemann zeta-函数论和非线性双曲型守恒律论上的应用。