《几何与数理逻辑》主要内容：“天体几何学初步研究”一文，并不是关于我们所在宇宙的几何研究，而是一种关于球的几何学。如文中所说“凡有南北极可分之球名日天体”，对于这些“天体”，文中还（仿照天文学）定义了它们的轴、中心、赤道等名称。汤先生还进一步定义了不少概念，包括例如由“天体”组成的“直线”和它们的“宽”，由“天体”组成的“平面”和它们的“厚”，等等。文中证明了关于这类概念的一些定理。
本文也是一种“开辟新路”性的研究。文中未谈这种研究的应用，但笔者有一种模糊的感觉（并非由于本文题目而产生的），就是：这种研究至少可能对天文学的理论性研究有参考作用。（关于这种感觉的来由，请参看笔者在该文后面的附注。）