《非同余数和秩零椭圆曲线》采用代数图论工具，将局部域上的资料表示成有向图形式，给出了椭圆曲线E。秩为零的许多系列，从而给出了许多系列的非同余数。关于非同余数的大多数前人结果均可由《非同余数和秩零椭圆曲线》采用的系统方式得出，同时还得到非同余数许多新的系列。
正整数n叫作是同余数，是指存在边长均为有理数的直角三角形，其面积为n。决定全部同余数（其他正整数为非同余数）是一个古老的数论问题，它和椭圆曲线En1y2＝x3－n2x的有理数解有密切联系：n为同余数当且仅当上述不定方程有无穷多有理数解（即曲线E。的有理点群的秩大于零）。利用椭圆曲线算术理论中的2一下降法，可把上述问题转化为局部域上的问题。