《完备开曲面上全曲率的几何》系统地介绍了2维完备非紧致黎曼流形上全曲率的几何，其中包括黎曼几何预备知识，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想边界，割迹的结构，等周不等式，射线的质量，极点和割迹，测地线的性态等内容。书中介绍并推广了许多经典的几何结果。通过研究射线的Busemann函数，讨论了完备开曲面的紧化问题。
作者在每一章中都提出了一些值得考虑的尚未解决的问题。并且加入了许多插图以加深读者对内容的直观理解。
《完备开曲面上全曲率的几何》假定读者已经掌握了微分几何的基础知识，可供大学数学系高年级本科生、研究生以及对现代微分几何感兴趣的数学工作者阅读和使用。