《线性代数同步辅导》章节的划分和内容设置与同济大学的《线性代数》（第六版）完全一致。每节内容由三部分组成：一、主要内容归纳；二、经典例题解析及解题方法总结；三、教材习题解答。每章最后还有两部分内容：总习题解答及自测题与参考答案。

第一章 行列式 第一节 二阶与三阶行列式 第二节 全排列及其逆序数 第三节 n阶行列式的定义 第四节 对换 第五节 行列式的性质 第六节 行列式按行(列)展开 第七节 克拉默法则 第一章习题解答 第一章自测题第二章 矩阵及其运算 第一节 矩阵 第二节 矩阵的运算 第三节 逆矩阵 第四节 矩阵分块法 第二章习题解答 第二章自测题第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 第一节 矩阵的初等变换 第二节 矩阵的秩 第三节 线性方程组的解 第三章习题解答 第三章自测题第四章 向量组的线性相关性 第一节 向量组及其线性组合 第二节 向量组的线性相关性 第三节 向量组的秩 第四节 线性方程组的解的结构 第五节 向量空间 第四章习题解答 第四章自测题第五章 相似矩阵及二次型 第一节 向量的内积、长度及正交性 第二节 方阵的特征值与特征向量 第三节 相似矩阵 第四节 对称矩阵的对角化 第五节 二次型及其标准形 第六节 用配方法化二次型成标准形 第七节 正定二次型 第五章习题解答 第五章自测题第六章 线性空间与线性变换 第一节 线性空间的定义与性质 第二节 维数、基与坐标 第三节 基变换与坐标变换 第四节 线性变换 第五节 线性变换的矩阵表示式 第六章习题解答 第六章自测题