本书是我为大连理工大学应用数学系研究生讲授现代分析的讲义。由于部分学生未学过曲面上的微分几何，因此在第1章中扼要地介绍了曲面上微分几何的基本内容。第2章讲微分流形和张量，第3章讲流形上的微积分。出版时增加了绪论和诗化微分几何、相对论中的数学原理、数学机械化的基本原理部分，在其中主要讲作者个人的一些观点。
传统的数学教科书采用定义定理证明的模式，即DTP模式。本书也采用了这种模式。这种模式严格精确，有不可替代的优点，但是也有缺点。初学者容易陷入大量的推导之中，不易理解数学的精神实质。这套数学语言像音乐中的五线谱，五线谱严格精确，但缺乏音乐修养的人，只看五线谱很难在头脑中形成旋律。数学中也有类似的情形。